Принадлежал к высшей российской аристократии. Его дед, Алексей Григорьевич Бобринский был внебрачным сыном Екатерины II и графа Г. Г. Орлова. Алексей Павлович окончил Александровский лицей, служил в Министерстве иностранных дел.
С 1856 г. был флигель-адъютантом императора Александра II, выполнявшим его личные поручения.
С 1871 г. он — член Государственного Совета.
С 1872 г. генерал-лейтенант и министр путей сообщения.
Приняв Христа, он с радостью предоставил свой дом для молитвенных собраний.
В 1877 г. На московской выставке по инициативе и при участии Бобринского было бесплатно роздано посетителям несколько тысяч экземпляров Нового Завета.
После выхода в отставку Бобринский много времени проводил в своем имении в Тульской губернии, где он не прекращал евангелизационную деятельность.
Правительство ответило на нее решительным политическим жестом: граф Бобринский был, подобно его соратникам В.А.Пашкову и М.М.Корфу, выслан из России, куда ему более так и не довелось вернуться.
